潮汐现象的解释与计算

岳东晓

物理是一门精确的自然科学，理解物理现象，首先得有对因果关系的正确理解，而这个理解，同时又是建立在对物理规律的方程的理解基础上。众所周知，潮汐与月球有关，汉代王充在其《论衡》一书中就指出了：“涛之起也，随月盛衰，大小满损不齐同”。古希腊人把潮汐归结于神力，而古代中国人把潮汐归结于月球与海水的相互作用。至于定量计算，是英国人牛顿在其《自然哲学的数学原理》里解答了的一个问题。基本的物理方程是两个（1）f = dp/dt = ma (牛顿第二定律）（m称为物体的惯性质量）；（2）f = - c*C /r^2 * R^0 （其中c, C 为两个物体的引力荷，又称引力质量，, R^0是径向单位向量）（这里我们使用自然单位 G=1)，这叫万有引力 。潮汐现象的解释就是这两个方程的正确运用。

一种常见的误解是认为月球的引力把海水吸起来了。按这个理解，海水应该被吸引而偏向面向月球的一面。但这是不对。月球的吸引力本身不是造成潮汐的原因，月球引力的空间变化才是。

这是因为地球是一个在空间自由运动的物体，而不是固定在一个位置。一个在自由下落的电梯内的人是观察不到外部的引力的，一个在太空飞行的电梯里的人也观察不到引力，这叫失重。为什么呢？引力质量与惯性质量相等，我们可以用同一个符号表示，因此， 电梯和里面的人、以及其内部所有的物质都是以同样的加速度运动，相对于电梯来说，人没有任何由引力引起的加速度。爱因斯坦就是从这个原理出发，推出了引力的方程。

以地球为例，在地球上的人是感觉不到太阳、月球的引力的，因为整个地球都在同样的引力作用下运动。假设太阳、月球引力场分别为 g_sun ， g_moon，其他行星、银河系及其他所有一切的引力场为 g_everything_else （都是向量），那么地球(质量 m_earth)的运动方程为 ：

       m_earth * a_e = m_earth * (g_sun + g_moon + g_everything_else );
                     
      也就是
          a_e = g_sun+g_moon + g_everything_else ;

而自由人的运动方程为

      m_person * a_person = m_person * (g_earth + g_sun  +g_moon+g_everything_else )
  
      a_person = a_e + g_earth

因此，自由人相对于地球的运动方程就是 a_person - a_e

      a = g_earth

所以地上的人完全感觉不到任何地球之外的天体的引力，只有地球本身的引力。

上面的计算中假设了一点：地球感受的太阳、月球的引力场与地面上的人感受的引力场相同，或者说，在某个时刻，g_sun+g_moon ++g_everything_else 在整个地球上都是相等的。但这只是个近似。因为引力场是随距离变弱的，离月球近的物质受的月球引力大，反则反之。对于整个地球来说，因为它基本是个对称的球体，月球、地球之间的引力可以通过地球质心与月球质心两个点来计算（这一点可以简单证明）。但月球的引力场在地球表面不同位置有细微的变化。所以，具体到上面的方程,我们应该重新写出

   a_e = g_moon ( center of earth) + g_sun + g_everything_else
   a_person = g_earth + g_moon (earth surface) + g_sun + g_everything_else

先忽略太阳、银河系等的引力场变化，人感觉到的除地球引力场外，还有这个 月球的引力场差，
    g_moon (earth surface) - g_moon (center of earth)

显然，这个差是一个 1/r^3级的量 （r是地球到月球的距离）。

这个引力场差在地球不同地点的大小方向都是不同的。面对月球的一面，这个引力差是指向月球，而在反面，这个引力差则相反。也就是说，其作用是在两头拉 （潮汐的高度可以计算这个引力差而得到--要求水面上的水滴势能相等--经过计算，涨潮的高度可以达到几十厘米）。如果你在地面用测量一个物体的重量，会发现月球在正上方和地球背面的时候，其重量都会变轻---换言之，其比重变小。

这跟飞船掉入黑洞时会被拉断是同一个道理。如果飞船大小为零，自由落体运动，飞船里的人不会感觉任何引力（如果他不看外面）。但飞船是有长度的，由于黑洞引力空间变化急剧，船头船尾受到的引力不一样，对于飞船里的人来说，就是有一股力在拉飞船两头。